Найти общее решение дифференциального уравнения y"+y'/(x+1)=9(x+1). В данном уравнении второго порядка в явном виде не участвует переменная y.

В данном уравнении второго порядка в явном виде не участвует переменная y.

Заменим первую производную y' новой функцией z, которая зависит от икс:

y' = z

Если y' = z, то y" =z'.

Цель проведённой замены понизить степень уравнения:

Решим линейное неоднородное уравнение первого порядка методом вариации произвольной постоянной.

Решим вспомогательное уравнение: