1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти общее решение системы , где , а матрица А имеет в...
Разбор задачи

Найти общее решение системы , где , а матрица А имеет вид

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Дифференциальные уравнения
Найти общее решение системы , где , а матрица А имеет вид

Условие:

Найти общее решение системы X˙=AX\dot{\mathrm{X}}=\mathrm{AX}, где X=(x1,x2)T,X˙=(x˙1,x˙2)T,xi=xi(t),i=1,2\mathrm{X}=\left(x_{1}, x_{2}\right)^{T}, \dot{\mathrm{X}}=\left(\dot{x}_{1}, \dot{x}_{2}\right)^{T}, x_{i}=x_{i}(t), i=1,2, а матрица А имеет вид

(−2−311) \quad\left( \begin{array}{cc} -2 & -3 \\ 1 & 1 \end{array}\right)

Решение:

Для решения системы дифференциальных уравнений X˙=AX\dot{\mathrm{X}} = \mathrm{AX}, где $\mathrm{X} =

(x1x2)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}
(−2−311)\begin{pmatrix} -2 & -3 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}
  1. Найдем собственные значения матрицы A. Для этого решим характеристическое уравнение:
    det⁡(A−λI)=0, \det(\mathrm{A} - \lambda \mathrm{I}) = 0,
    где I\mathrm{I} - единичная матрица. Таким образом, мы имеем: $ \det\left(
(−2−λ−311−λ)\begin{pmatrix} -2 - \lambda & -3 \\ 1 & 1 - \lambda \end{pmatrix}

$ Вычи...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой первый шаг необходимо выполнить для нахождения общего решения системы дифференциальных уравнений вида \( \dot{\mathrm{X}}=\mathrm{AX} \)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники