Найти общее решение уравнения: игрек во второй производной минус 10 игрек в производной плюс 25 игрек равно е в 5 степени умножить на икс.

Составим и решаем характеристическое уравнение:

k² - 10k + 25 = 0; (k - 5)² = 0; k₁ = k₂ = 5.

Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения можно записать в виде:

Y_ОДН = С₁e^5x + C₂xe^5x.

Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

Y_H = Ax²e^5x, тогда