Найти общее решение уравнения. Корни характеристического уравнения.  Определим частное решение неоднородного уравнения. Приравниваем коэффициенты при cosx и sinx.

Корни характеристического уравнения: k² +1= 0 будут мнимые . Общее решение однородного уравнения y''+ y=0 будет:
c так как число является корнем характеристического уравнения, здесь s = 1, точастное решение имеет вид Найдем y', y'':Из тождества, которое получается после подстановки y, y', y'' в исходное уравнение, получим: