Найти общее решение уравнения y'' + 4y = tg2x . Для нахождения общего решения уравнения воспользуемся методом вариации произвольных постоянных

Для нахождения общего решения уравнения воспользуемся методом вариации произвольных постоянных.

Соответствующее однородное уравнение y'' + 4y = 0; характеристическое уравнение k²+4=0 имеет корни k_1,2 = 2i. Следовательно, y₁=cos2x и y₂=sin2x - два линейно независимых частных решения однородного уравнения, общее решение ЛОДУ есть и частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде