Найти ортонормированный базис, в котором уравнение линии 2x² + 2xy + 2y² + 6√2x + 3√2y = 0 имеет канонический вид.

Чтобы найти ортонормированный базис, в котором данное уравнение имеет канонический вид, начнем с преобразования уравнения. 1. **Запишем уравнение в стандартной форме**: \[ 2x^2 + 2xy + 2y^2 + 6\sqrt{2}x + 3\sqrt{2}y = 0 \] Разделим все члены на 2: \[ x^2 + xy + y^2 + 3\sqrt{2}x + \frac{3\sqrt{2}}{2}y = 0 \] 2. **Соберем квадраты и произведения**: Мы можем переписать уравнение в виде: \[ x^2 + xy + y^2 = -3\sqrt{2}x - \frac{3\sqrt{2}}{2}y \] 3. **Найдем матрицу квадратичной формы**: Уравнение можно записать в виде: \[ \begin{pmatrix} x y \end{pmatri...