![Найти ортонормированный базис, в котором уравнение линия[ 2 x^{2}+2 x y+2 y^{2}+6 sqrt{2} x+3 sqrt{2} y=0 ]имеет канонический вид.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Найти ортонормированный базис, в котором уравнение линия\[
2 x^{2}+2 x y+2 y^{2}+6 \sqrt{2} x+3 \sqrt{2} y=0
\]имеет канонический вид.
Решение:
Чтобы найти ортонормированный базис, в котором данное уравнение имеет канонический вид, начнем с преобразования уравнения. 1. Запишем уравнение в стандартной форме: \[ 2x^2 + 2xy + 2y^2 + 6\sqrt{2}x + 3\sqrt{2}y = 0 \] Разделим все члены на 2: \[ x^2 + xy + y^2 + 3\sqrt{2}x + \frac{3\sqrt{2}}{2}y = 0 \] 2. Соберем квадраты и произведения: Мы можем переписать уравнение в виде: \[ x^2 + xy + y^2 = -3\sqrt{2}x - \frac{3\sqrt{2}}{2}y \] 3. Найдем матрицу квадратичной формы: Уравнение можно записать в виде: \[ \begin{pmatrix} x y \end{pmatrix} \begin{pm...