Найти площадь петли кривой, заданной в параметрической форме: x(t) = 2t^2 - 8t y(t) = 48t^3 - 258t^2 + 24t - 6

Чтобы найти площадь петли кривой, заданной в параметрической форме, мы можем использовать следующий интеграл: \[ S = \int_{a}^{b} y(t) \frac{dx}{dt} dt \] где \( \frac{dx}{dt} \) — производная \( x(t) \) по \( t \), а \( a \) и \( b \) — пределы интегрирования, которые определяют диапазон \( t \), в котором кривая образует петлю. ### Шаг 1: Найдем производную \( \frac{dx}{dt} \) Дано: \[ x(t) = 2t^2 - 8t \] Найдем производную: \[ \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 - 8t) = 4t - 8 \] ### Шаг 2: Найдем точки пересечения кривой с осью \( x \) Для нахождения пределов интегрир...