Условие задачи
Найти поток вихря вектора a=3yi+2xzj + 5xyk через:
(a) боковую поверхность и верхнее основание параллелепипеда, ограниченного плоскостями: x=0, y=0, z=0, x=2, y=2, z=4;
(b) сечение параллелепипеда плоскостью .
Ответ
Вначале найдём rot вектора a :
а)
Боковая поверхность и верхнее основание параллелепипеда однозначно проектируются на плоскость хОу в квадрат 0x2, 0y2 и z(x,y)=4.
Тогда: