Найти предел функции: 5.

Дано: Нужно найти предел функции

Найти: Предел функции при $x \rightarrow 0$.

Решение

a) По правилу Лопиталя

Правило Лопиталя гласит, что если предел функции имеет неопределенность вида $\frac{0}{0}$ или $\frac{\infty}{\infty}$, то можно взять производные числителя и знаменателя.

Шаг 1: Проверим, имеет ли предел неопределенность.

При $x \rightarrow 0$:

• Числитель: $e^{4 \cdot 0} - e^{3 \cdot 0} = 1 - 1 = 0$.
• Знаменатель: $\sin(4 \cdot 0) - \sin(3 \cdot 0) = 0 - 0 = 0$.

Итак, мы имеем неопр...