1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти производную функцию в точке в направлении вектора...
Разбор задачи

Найти производную функцию в точке в направлении вектора , направление и величину наибыстрейшего изменения функции в данной точке ;

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти производную функцию в точке в направлении вектора , направление и величину наибыстрейшего изменения функции в данной точке ;

Условие:

Найти производную функцию z=f(x,y)z=f(x, y) в точке M\boldsymbol{M} в направлении вектора l⃗\vec{l}, направление и величину наибыстрейшего изменения функции z=f(x,y)z=f(x, y) в данной точке M\boldsymbol{M}z=sin⁡(x−y),M(π2;π4),l⃗(−3,−4)\quad z=\sin (x-y), M\left(\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{4}\right), \vec{l}(-3,-4);

Решение:

Рассмотрим функцию z = sin(x – y). Необходимо найти:

  1. Производную функции в точке M(π/2; π/4) в направлении вектора l = (–3, –4).
  2. Направление и величину наибыстрейшего изменения функции z (то есть градиент функции) в точке M.

    ─────────────────────────────
    Шаг 1. Вычислим частные производные функции.

    Для функции z = sin(x – y) справедливы следующие формулы:
      fₓ(x, y) = ∂z/∂x = cos(x – y),
      fᵧ(x, y) = ∂z/∂y = –cos(x – y).

    ─────────────────────────────
    Шаг 2. Найдём значения частных производных в точ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно градиента функции двух переменных в заданной точке?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники