Условие задачи
Найти рациональные корни многочлена f.
f = 2x5 - 5x4 - 10x3 - 8x^2 - x + 4
Ответ
Известно, что если p/q корень многочлена f(x), то есть f(p/q) = 0 , где p/q несократимая дробь, то q делит старший коэффициент f(x), а p делит свободный член f(x). А также разность p-mq, для любого целого числа m, делит значение многочлена в точке m, то есть f(m).
В нашем случаем p может принимать значения: 1, 4.
Q может принимать значения .
Если положим m = 1, то p - q делит f(1)
При m = -1 p + q делит f(-1)
А при m = -2 p + 2q делит f(-2)
Известно, что если корень многочлена f(x), то есть , где несократимая дробь, то q делит старший ко...