1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти радиус сходимости ряда
Разбор задачи

Найти радиус сходимости ряда

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций комплексного переменного
Найти радиус сходимости ряда

Условие:

Найти радиус сходимости ряда ∑n=1∞10nxnn\sum_{n=1}^{\boldsymbol{\infty}} \frac{\mathbf{1 0}^{n} \boldsymbol{x}^{n}}{\sqrt{\boldsymbol{n}}}

Решение:

1. Дано

Нам дан степенной ряд:

∑n=1∞10nxnn \sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^n x^n}{\sqrt{n}}

2. Найти

Требуется найти радиус сходимости RR этого ряда.

3. Решение

Для нахождения радиуса сходимости степенного ряда ∑n=1∞anxn\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n мы можем использовать признак Даламбера (отношений) или признак Коши (корня).

В нашем случае, коэффициент ana_n равен:

an=10nn a_n = \frac{10^n}{\sqrt{n}}

Метод 1: Использование признака Даламбера

Радиус сходимости RR находится по формуле:

R=lim⁡n→∞∣anan+1∣ R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right|

Сначала найдем an+1a_{n+1}:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее подходящим для нахождения радиуса сходимости степенного ряда $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники