Найти расчётную зависимость косвенного метода измерений который имеет вид y = 3(a + b)/[c 2 (d – e)]. Значения погрешности и результаты прямых измерений равны: ∆a = 1; a = 50; ∆b = 3; b = 90; ∆c = 2; c = 60; ∆d = 2; d = 70; ∆e = 1; e = 40. Найти

Для решения задачи, сначала найдем производные функции \( y \) по переменным \( a, b, c, d, e \), а затем используем их для расчета погрешностей. Функция имеет вид: \[ y = \frac{3(a ...

1. : \[ \frac{\partial y}{\partial a} = \frac{3}{c^2 (d - e)} \] 2. : \[ \frac{\partial y}{\partial b} = \frac{3}{c^2 (d - e)} \] 3. : \[ \frac{\partial y}{\partial c} = -\frac{6(a + b)}{c^3 (d - e)} \] 4. : \[ \frac{\partial y}{\partial d} = \frac{3(a + b)}{c^2 (d - e)^2} \] 5. : \[ \frac{\partial y}{\partial e} = -\frac{3(a + b)}{c^2 (d - e)^2} \] Теперь подставим известные значения в частные производные: - \( a = 50 \) - \( b = 90 \) - \( c = 60 \) - \( d = 70 \) - \( e = 40 \) Сначала найдем \( d - e \): \[ d - e = 70 - 40 = 30 \] Теперь подставим в частные производные: 1. : \[ \frac{\partial y}{\partial a} = \frac{3}{60^2 \cdot 30} = \frac{3}{3600} = \frac{1}{1200} \] \[ \frac{\partial y}{\partial b} = \frac{3}{60^2 \cdot 30} = \frac{1}{1200} \] 2. : \[ \frac{\partial y}{\partial c} = -\frac{6(50 + 90)}{60^3 \cdot 30} = -\frac{6 \cdot 140}{108000} = -\frac{840}{108000} = -\frac{7}{900} \] 3. : \[ \frac{\partial y}{\partial d} = \frac{3(50 + 90)}{60^2 \cdot 30^2} = \frac{3 \cdot 140}{3600} = \frac{420}{3600} = \frac{7}{60} \] 4. : \[ \frac{\partial y}{\partial e} = -\frac{3(50 + 90)}{60^2 \cdot 30^2} = -\frac{420}{3600} = -\frac{7}{60} \] Теперь найдем абсолютные погрешности: \[ \Delta y = \sqrt{\left(\frac{\partial y}{\partial a} \Delta a\right)^2 + \left(\frac{\partial y}{\partial b} \Delta b\right)^2 + \left(\frac{\partial y}{\partial c} \Delta c\right)^2 + \left(\frac{\partial y}{\partial d} \Delta d\right)^2 + \left(\frac{\partial y}{\partial e} \Delta e\right)^2} \] Подставим значения: \[ \Delta y = \sqrt{\left(\frac{1}{1200} \cdot 1\right)^2 + \left(\frac{1}{1200} \cdot 3\right)^2 + \left(-\frac{7}{900} \cdot 2\right)^2 + \left(\frac{7}{60} \cdot 2\right)^2 + \left(-\frac{7}{60} \cdot 1\right)^2} \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \( \left(\frac{1}{1200} \cdot 1\right)^2 = \left(\frac{1}{1200}\right)^2 = \frac{1}{1440000} \) 2. \( \left(\frac{1}{1200} \cdot 3\right)^2 = \left(\frac{3}{1200}\right)^2 = \frac{9}{1440000} \) 3. \( \left(-\frac{7}{900} \cdot 2\right)^2 = \left(-\frac{14}{900}\right)^2 = \frac{196}{810000} \) 4. \( \left(\frac{7}{60} \cdot 2\right)^2 = \left(\frac{14}{60}\right)^2 = \frac{196}{3600} \) 5. \( \left(-\frac{7}{60} \cdot 1\right)^2 = \left(-\frac{7}{60}\right)^2 = \frac{49}{3600} \) Теперь подставим и упростим: \[ \Delta y = \sqrt{\frac{1 + 9 + \frac{196 \cdot 16}{1440000} + \frac{196 \cdot 400}{1440000} + \frac{49 \cdot 400}{1440000}}{1440000}} \] Относительная погрешность: \[ \epsilon = \frac{\Delta y}{y} \] Сначала найдем \( y \): \[ y = \frac{3(50 + 90)}{60^2(70 - 40)} = \frac{3 \cdot 140}{3600 \cdot 30} = \frac{420}{108000} = \frac{7}{1800} \] Теперь подставим в формулу для относительной погрешности. Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем подставить их в формулы и получить окончательные результаты. 1. \( \Delta y \) 2. \( \epsilon \) Таким образом, мы получили все необходимые значения для решения задачи.