Найти распределение температуры в стержне длиной l с теплоизолированной боковой поверхностью, решив уравнение теплопроводности с заданными условиями на границах и начальным условием .
- Высшая математика
Условие:
Найти распределение температуры в стержне длиной l с теплоизолированной боковой поверхностью, решив уравнение теплопроводности 
с заданными условиями на границах и начальным условием 
.
Записать аналитическое решение. Построить приближенное графики распределения температуры в стержне в моменты времени 
, используя не менее четырех ненулевых слагаемых тригонометрического ряда, полученного в аналитическом решении. Изучить поведение u(x, t) при t →∞ . Построить графики частичных сумм тригонометрического ряда 
в начальный момент времени и функцию φ(x).
Концы стержня теплоизолированы,
Решение:
Согласно методу Фурье ищем решение задачи в виде произведения двух функций:
Где X(x) зависит только от x , а T(t) только от t.
Подставляем в уравнение:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства