Условие задачи
Найти распределение температуры внутри прямоугольной тонкой пластинки, если стороны поддерживаются при нулевой температуре, на стороне задана постоянная температура а сторона теплоизолирована. Источники тепла внутри пластинки отсутствуют.
Ответ
Стационарное распределение тепла в пластине описывается двумерным уравнениям Лапласа:
Граничные условия
Применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде