1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности С к точке м ноль, построить поверхность из пункта б...

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности С к точке м ноль, построить поверхность из пункта б, если икс в квадрате

«Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности С к точке м ноль, построить поверхность из пункта б, если икс в квадрате»
  • Высшая математика

Условие:

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0. Построить поверхность из пункта б:

а) S: x2+y2-z2-2xy+2x=z, M0(1,1,1);

б) S: 3x2-11y2+3z2+5=0, M0(1,1,1).

Решение:

а) Находим частные производные функции

F(x,y,z)=x2+y2-z2-2xy+2x-z

и вычисляем их в точке M0(1,1,1).

Fx'=2x-2y+2, Fx'(M0)=2∙1-2∙1+2=2,

Fy'=2y-2x, Fy'(M0)=2∙1-2∙1=0,

Fz'=-2z-1, Fz'(M0)=-2∙1-1=-3.

Таким образом, вектор нормали имеет координаты

N=(2;0;-3) .

Записываем уравнение касательной плоскости

2∙(x-1)+0∙(...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я