Условие задачи
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0. Построить поверхность из пункта б:
а) S: x2+y2-z2-2xy+2x=z, M0(1,1,1);
б) S: 3x2-11y2+3z2+5=0, M0(1,1,1).
Ответ
а) Находим частные производные функции
F(x,y,z)=x2+y2-z2-2xy+2x-z
и вычисляем их в точке M0(1,1,1).
Fx'=2x-2y+2, Fx'(M0)=2∙1-2∙1+2=2,
Fy'=2y-2x, Fy'(M0)=2∙1-2∙1=0,
Fz'=-2z-1, Fz'(M0)=-2∙1-1=-3.
Таким образом, вектор нормали имеет координаты
N=(2;0;-3) .
Записываем уравнение касательной плоскости
2∙(x-1)+0∙(...
Потяни
