Найти все частные производные второго порядка функции u = In(2x+4y), доказав равенство смешанных производных.

Для нахождения всех частных производных второго порядка функции \( u = \ln(2x + 4y) \) начнем с нахождения первых частных производных. ### Шаг 1: Нахождение первых частных производных 1. **Первая частная производная по \( x \)**: \[ u_x = \frac{\partial}{\partial x} \ln(2x + 4y) = \frac{1}{2x + 4y} \cdot \frac{\partial}{\partial x}(2x + 4y) = \frac{1}{2x + 4y} \cdot 2 = \frac{2}{2x + 4y} \] 2. **Первая частная производная по \( y \)**: \[ u_y = \frac{\partial}{\partial y} \ln(2x + 4y) = \frac{1}{2x + 4y} \cdot \frac{\partial}{\partial y}(2x + 4y) = \frac{1}{2x + 4y} \cdot 4 =...