Условие:
Найти все возможные a, b, c, d при которых каждое из них, сложенное с произведением остальных равно 2.
Решение:
Мы должны найти все такие числа a, b, c, d (вещественные числа), что одновременно выполняются четыре уравнения
(1) a + (b·c·d) = 2
(2) b + (a·c·d) = 2
(3) c + (a·b·d) = 2
(4) d + (a·b·c) = 2
Заметим, что система симметрична по перестановкам переменных. Рассмотрим по шагам, какие решения могут получиться.
────────────────────────────
Шаг 1. Найдём симметричный (тривиальный) случай.
Предположим, что все переменные равны, то есть a = b = c = d = k.
Подставим в (1):
k + (k·k·k) = k + k³ = 2 → k³ + k – 2 = 0.
Проверим k = 1:
1³ + 1 – 2 = 1 + 1 – 2 = 0.
Значит,...