Условие:
Найти второй дифференциал функции
Решение:
Рассмотрим функцию, заданную неявно уравнением
y – u = e^(x·u),
при условии u(1; 1) = 0. Необходимо найти второй дифференциал функции u(x, y) в точке (1, 1).
Шаг 1. Запишем уравнение в виде функции F(x, y, u):
F(x, y, u) = y – u – e^(x·u) =
0.
Шаг 2. Найдём первые частные производные F по x, y и u, считая u независимой переменной.
F_x = ∂F/∂x = – [∂/∂x e^(x·u)]
= – u·e^(x·u).
F_y = ∂F/∂y = 1 (так как остальные слагаемые не зависят от y).
F_u = ∂F/∂u = –1 – [∂/∂u e^(x·u)]
= –1 – x·e^(x·u).
Шаг 3. Подставим точку (x, y, u) = (1, 1, 0) (учитывая u(1, 1) = 0, и e^(0) = 1):
F_...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи