Условие задачи
Для функции f(x)=2x2+4x
a) напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции в точках его пересечения с осью OX.
б) Найдите, в какой точке касательная образует с положительным направлением оси OX угол 45°. Напишите уравнение этой касательной.
в) найдите, в какой точке касательная будет параллельна прямой 2x+y−6=0. Напишите уравнение этой касательной.
г) в какой точке функции можно провести горизонтальную касательную? Напишите уравнение этой касательной.
Ответ
а)
Находим точки пересечения, решаем уравнение:2x2+4x=02x(x+2)=0[x=0x=2
Две точки на оси: (0;0) и (-2;0).
Касательная в точке x0=0:
f(x0)=0, f(x)=4x+4f(x0)=40+4=4y=4(x0)+0=4x
Касательная в точке x0=2:
f(x0)=0, f(x)=4x+4f(x0)=4(2)+4=4y=4(x+2)+0=4x8
б)
Потяни
