Настя написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. Затем Даша сделала то же для своего трехзначного числа. Может ли оказаться так, что ровно 12 делителей в их списках совпадут?

1. Пусть Настя написала трёхзначное число $n$. Тогда она приписала к нему его же, и полученное число будет $1000n + n = 1001n$.
2. Аналогично, если Даша написала трёхзначное число $m$, то её число будет $1001m$.

Теперь нам нужно выяснить, могут ли у чисел $1001n$ и $1001m$ быть ровно 12 общих делителей.

3. Для начала найдем делители числа $1001$. Разложим $1001$ на простые множители:

   • $1001 = 7 \times 11 \times 13$.
   • Это значит, что $1001$ имеет $(1+1)(1+1)(1+1) = 2 \times 2 \times 2 = 8$ делителей.

4. Теперь рассмотрим общее количество де...