Объем куба равен 102. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Для решения задачи начнем с нахождения длины ребра куба. 1. **Найдем длину ребра куба.** Объем куба \( V \) выражается как: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра куба. Из условия задачи знаем, что объем куба равен 102: \[ a^3 = 102 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \sqrt[3]{102} \] 2. **Определим координаты вершин куба.** Пусть куб расположен в пространстве так, что одна из его вершин находится в начале координат (0, 0, 0). Тогда остальные вершины куба будут иметь координаты: - (0, 0, 0) - (a, 0, 0) - (0, a, 0) - (0, 0, a) - (a, a, 0) - (a,...