Условие задачи
Общие издержки производства заданы функцией TC=TC(x,y), где x и y – соответственно количество товаров А и В. Общее количество произведенной продукции должно быть равно P единиц.
Сколько единиц товаров А и В нужно производить, чтобы издержки на их изготовление были минимальными?
Ответ
Перепишем ограничение задачи в неявном виде:
1 = x+у-900 = 0
Составим вспомогательную функцию Лагранжа:
L = 0.4x2+0.3xу+0.1у2+550x+900у+680 + (x+у-900)
Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным х и у, и неопределенному множителю .
Составим систему:
L/x = 0.8x+0.3у++550 = 0
L/у = 0.3x+0.2у++900 = 0
L/ = x+у-900 = 0
Решив данную систему, получаем стационарную точку (650; 250),
1 = -114...
Потяни
