1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Общий член последовательности задан формулой Найти .
Разбор задачи

Общий член последовательности задан формулой Найти .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория пределов случайных величин
Общий член последовательности задан формулой Найти .

Условие:

Общий член последовательности задан формулой

an=1n(25+(5+1n)2+(5+2n)2+…+(5+n−1n)2) a_{n}=\frac{1}{n}\left(25+\left(5+\frac{1}{n}\right)^{2}+\left(5+\frac{2}{n}\right)^{2}+\ldots+\left(5+\frac{n-1}{n}\right)^{2}\right)

Найти lim⁡n→∞an\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}.

Решение:

Рассмотрим общий член последовательности:

  aₙ = (1/n) [25 + (5 + 1/n)² + (5 + 2/n)² + … + (5 + (n–1)/n)²].

Заметим, что число 25 можно записать как (5 + 0/n)², поэтому мы можем переписать сумму так:

  aₙ = (1/n) ∑ₖ₌₀^(n–1) (5 + k/n)².

Заметим, что эта сумма является римн...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование позволяет упростить вычисление предела последовательности $a_n = \frac{1}{n}\left(25+\left(5+\frac{1}{n}\right)^{2}+\left(5+\frac{2}{n}\right)^{2}+\ldots+\left(5+\frac{n-1}{n}\right)^{2}\right)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники