Условие задачи
Окно обслуживания клиентов в операционном отделе банка может находиться в одном из состояний: «занято обслуживанием клиента» и «свободно». Если окно занято, то в следующий момент времени оно будет свободно с вероятностью 0,4, если окно свободно, то в следующий момент времени оно будет занято с вероятностью 0,5. Напишите матрицу переходных вероятностей. Изобразите размеченный граф состояний системы. Найдите вероятность того, что в момент времени t=3 окно обслуживания занято, если в начальный момент времени t=0 оно свободно.
Ответ
Обозначим через S1 состояние окна обслуживания равным занято обслуживанием клиента, а через S2 окно обслуживания свободно.
Тогда соответствующая матрица переходных вероятностей примет вид (т.к. сумма переходных вероятностей по строке равняется 1, то вероятность остаться в состоянии S1 составит p1,1 = 1 - 0,4 = 0,6; а вероятность остаться в состоянии p2,2 = 1 - 0,5 = 0,5 составит ):
