Главная
Библиотека
Высшая математика
Определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов, построить матрицу интенсивностей переходов А....

Определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов, построить матрицу интенсивностей переходов А., найти распределение числа занятых каналов, найти вероятность того, что автомобиль будет заправлен.

«Определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов, построить матрицу интенсивностей переходов А., найти распределение числа занятых каналов, найти вероятность того, что автомобиль будет заправлен.»

6 октября 2024
Высшая математика

Условие:

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четыре группы проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживания – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной.

1. Определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов.

2. Построить матрицу интенсивностей переходов А.

3. Найти распределение числа занятых каналов.

4. Найти вероятность отказа в обслуживании.

5. Найти вероятность того, что автомобиль будет заправлен.

6. Среднее число автомобилей, обслуживаемых в единицу времени.

7. Среднее число занятых колонок.

Решение:

Поскольку машина, прибывшая в пункт осмотра и не заставшая ни одного канала свободным, покидает пункт осмотра необслуженной, а всего каналов обслуживания четыре, то пространство состояний ограничено пятью состояниями (по возможному числу заявок, которые могут обслуживаться в СМО в произвольный момент времени): S₀ нет ни одной заявки в СМО, S₁-S₄ в СМО обслуживаются 1-4 заявки соответственно.

Построим граф интенсивностей переходов: