Условие задачи
Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с четырьмя каналами (четыре группы проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживания – простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной.
1. Определить пространство состояний и построить граф интенсивностей переходов.
2. Построить матрицу интенсивностей переходов А.
3. Найти распределение числа занятых каналов.
4. Найти вероятность отказа в обслуживании.
5. Найти вероятность того, что автомобиль будет заправлен.
6. Среднее число автомобилей, обслуживаемых в единицу времени.
7. Среднее число занятых колонок.
Ответ
Поскольку машина, прибывшая в пункт осмотра и не заставшая ни одного канала свободным, покидает пункт осмотра необслуженной, а всего каналов обслуживания четыре, то пространство состояний ограничено пятью состояниями (по возможному числу заявок, которые могут обслуживаться в СМО в произвольный момент времени): S0 нет ни одной заявки в СМО, S1-S4 в СМО обслуживаются 1-4 заявки соответственно.
Построим граф интенсивностей переходов:
