Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy^'=xe^(y/x)+y Представим дифференциальное уравнение в виде: y^'=e^(y/x)+y/x - однородное дифференциальное уравнение.
«Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:
xy^'=xe^(y/x)+y Представим дифференциальное уравнение в виде: y^'=e^(y/x)+y/x - однородное дифференциальное уравнение.»
- Высшая математика
Условие:
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение:
xy' = xey/x + y
Решение:
Представим дифференциальное уравнение в виде:
y'=ey/x+ y/x - однородное дифференциальное уравнение.
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y = ux.
Делаем подстановку:
y = ux,
где u - функция от x. Дифференцируем по x:
y =(ux) = u x + u(x) = u x + u
Подставляем ...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э