Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy^'=xe^(y/x)+y Представим дифференциальное уравнение в виде: y^'=e^(y/x)+y/x - однородное дифференциальное уравнение.

Представим дифференциальное уравнение в виде:

y'=e^y/x+ y/x - однородное дифференциальное уравнение.

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y = ux.

Делаем подстановку:

y = ux,

где u - функция от x. Дифференцируем по x:

y =(ux) = u x + u(x) = u x + u

Подставляем ...