Организация имеет возможность выпускать три вида изделий П1, П2, П3, При их изготовлении используется три вида ресурсов Р1, Р2, Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены

Организация имеет возможность выпускать три вида изделий П₁, П₂, П₃, При их изготовлении используется три вида ресурсов Р₁, Р₂, Р₃. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂, b₃. Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет aij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна с_j. Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.

Обязательные требования к решению задачи.

1. Построить экономико-математическую модель задачи распределения ресурсов.

2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов. Ввести соответствие переменных прямой и двойственной задачи.

3. Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач линейного программирования двумя методами А и Б, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.

4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.

5. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.

6. Найти границы изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится.

7. Определить величину ∆b_s ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆b_r единиц ресурса Рr.

8. Оценить целесообразность приобретения ∆b_k единиц ресурса Р_k по цене с_k за единицу.

9. Установить, целесообразно ли выпускать новое изделие П₄, на единицу которого ресурсы Р₁, Р₂, Р₃ расходуются в количествах a₁₄, a₂₄, a₃₄ единиц, а цена единицы изделия составляет с₄ денежных единиц.

10. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования в среде Microsoft Exсel.