Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.

Для решения задачи начнем с определения необходимых параметров прямоугольного треугольника и его сечения. 1. **Определим гипотенузу треугольника**: Гипотенуза \( c \) прямоугольного треугольника с катетами \( a = 20 \) см и \( b = 21 \) см вычисляется по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 \text{ см}. \] 2. **Найдем координаты вершин треугольника**: Пусть вершина \( A \) находится в начале координат \( (0, 0) \), вершина \( B \) на оси \( x \) в точке \( (20, 0) \), а вершина \( C \) на оси \(...