p и q — простые натуральные числа. Известно, что p – q и pq – q являются квадратами натуральных чисел. Найдите все пары (p, q).
«p и q — простые натуральные числа. Известно, что p – q и pq – q являются квадратами натуральных чисел. Найдите все пары (p, q).»
- Высшая математика
Условие:
p и q простые натуральные числа. Известно что p-q и pq-q квадраты натуральных чисел найдите все пары p и q
Решение:
Для решения задачи, давайте обозначим: - \( p \) и \( q \) — простые натуральные числа. - \( p - q = a^2 \), где \( a \) — натуральное число. - \( pq - q = b^2 \), где \( b \) — натуральное число. Теперь мы можем выразить \( p \) через \( q \) и \( a \): 1. Из первого уравнения: \[ p = q + a^2 \] 2. Подставим \( p \) во второе уравнение: \[ (q + a^2)q - q = b^2 \] Упростим это уравнение: \[ q^2 + a^2q - q = b^2 \] \[ q^2 + (a^2 - 1)q - b^2 = 0 \] Теперь это квадратное уравнение относительно \( q \). Для того чтобы \( q \) было натуральным числом, дис...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Текстильная промышленность
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э