1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Перейдя к полярным координатам, найти площадь фигуры, ограниченной кривыми: 1) x² + y² + 2y = 0 2) x = y 3) y√3 + x = 0 Фи...

Перейдя к полярным координатам, найти площадь фигуры, ограниченной кривыми: 1) x² + y² + 2y = 0 2) x = y 3) y√3 + x = 0 Фигура должна содержать точку с координатами (0, -1).

«Перейдя к полярным координатам, найти площадь фигуры, ограниченной кривыми: 1) x² + y² + 2y = 0 2) x = y 3) y√3 + x = 0 Фигура должна содержать точку с координатами (0, -1).»
  • Высшая математика

Условие:

Перейдя к полярным координатам, найти площадь фигуры, ограниченной кривыми x^2+y^2+2y=0, x=y, y*sqrt(3)+x=0 и содержащей точку с координатами (0, -1). Ответ указать в десятичном виде с двумя верными цифрами после запятой.

Решение:

Мы хотим найти площадь фигуры, которая ограничена: 1. Кривой x² + y² + 2y = 0, 2. Прямой x = y, 3. Прямой, заданной уравнением y√3 + x = 0 (то есть x + √3 y = 0), и содержит точку (0, –1). Наша цель – перейти к полярным координатам (x = r cosθ, y = r sinθ) и вычислить площадь. ────────────────────────────── Шаг 1. Анализ уравнения окружности Запишем первое уравнение:   x² + y² + 2y = 0 Дополнением до полного квадрата по y получим:   x² + (y² + 2y + 1) = 1  ⟹ x² + (y + 1)² = 1. Это окружность с центром (0, –1) и радиусом 1. Заметим, что точка (0,–1) лежит внутри (а даже является ц...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я