Первообразная функции f в точке имеет значение 0 . Значение этой первообразной в точке вписать в ответ.

Условие:

Первообразная функции f в точке $x=0$ имеет значение 0 . Значение этой первообразной в точке $x=0,8$ вписать в ответ.

f=\frac{x}{\sqrt{16-x^{4}}}

Определим первообразную: Для нахождения первообразной функции $f(x)$ , мы можем использовать замену переменной. Обозначим:
$u = 16 - x^4 \implies du = -4x^3 \, dx \implies dx = -\frac{du}{4x^3}$
Теперь выразим $x$ через $u$ :
$x^4 = 16 - u \implies x^2 = \sqrt[4]{16 - u} \implies x = (16 - u)^{1/4}$
Подставим в интеграл: Теперь подставим $x$ и $dx$ в интеграл:
$f(x) = \frac{x}{\sqrt{u}} \cdot -\frac{du}{4x^3} = -\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{x^2} \, du$
Но так как $x^2 = \sqrt[4]{16 - u}$ , мы можем выразить $x^2$ через $u$ и упростить интеграл.
Интегрируем: После преобразований мы можем интегрировать:
$\int f(x) \, dx = \int \frac{x}{\sqrt{16 - x^4}} \, dx$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод интегрирования наиболее подходит для нахождения первообразной функции $f(x) = \frac{x}{\sqrt{16-x^4}}$?

Интегрирование по частям

Замена переменной, приводящая к табличному интегралу

Метод неопределенных коэффициентов