Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X ,Y ) имеет следующий вид где область Определить 1) параметр C ; 2) одномерные плотности распределения отдельных компонент X , Y ; 3) зависимость или независимость случайных величин X , Y ; 4)

1) Параметр C найдем из основного свойства двумерной плотности: 2) Найдем плотность распределения СВ X : если x [0,1], т.е. Из симметрии области D и плотности f (x, y)относительно переменных x, y следует, что плотность распределения СВ Y : 3) Непрерывные СВ независимы, тогда и только тогда, когда выполняется равенство Как видим, в нашем случае Следовательно, СВ X , Y зависимы. 4) Найдем математическое ожидание СВ X : Из условия равноправности вхождения переменных x, y в выражение плотности распределения f (x, y) и области D получаем Таким образом, центром рассеивани...