Главная
Библиотека
Высшая математика
По кругу стоят числа от 1 до 30 в некотором порядке. Для каждого числа вычислили 4 разности: с двумя ближайшими числами сл...

По кругу стоят числа от 1 до 30 в некотором порядке. Для каждого числа вычислили 4 разности: с двумя ближайшими числами слева и с двумя ближайшими числами справа (из большего числа всегда вычиталось меньшее). Полученные 120 разностей выписали на

«По кругу стоят числа от 1 до 30 в некотором порядке. Для каждого числа вычислили 4 разности: с двумя ближайшими числами слева и с двумя ближайшими числами справа (из большего числа всегда вычиталось меньшее). Полученные 120 разностей выписали на»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Про числа по кругу
По кругу стоят числа от 1 до 30 в некотором порядке. Для каждого числа вычислили 4 разности: с двумя ближайшими числами слева и с двумя ближайшими числами справа (из большего числа всегда вычиталось меньшее). Полученные 120 разностей выписали на доску. (Например, если по кругу стояли числа.. ., 3, 10, 7, 15, 4, . ..., то для числа 7 были выписаны разности 7 34, 10- 7=3, 15-7= 8,7-4 = 3.)
Оказалось, что каждая из этих разностей не меньше k. При каком наибольшем натуральном k такое возможно?

Решение:

Для решения этой задачи начнем с анализа разностей, которые мы можем получить для чисел, стоящих по кругу от 1 до 30. 1. **Определение разностей**: Для каждого числа \( x_i \) (где \( i \) — индекс числа от 1 до 30) мы можем вычислить 4 разности: - \( d_1 = x_i - x_{i-1} \) (разность с ближайшим слева) - \( d_2 = x_i - x_{i-2} \) (разность со вторым ближайшим слева) - \( d_3 = x_{i+1} - x_i \) (разность с ближайшим справа) - \( d_4 = x_{i+2} - x_i \) (разность со вторым ближайшим справа) Здесь индексы \( x_{i-1} \) и \( x_{i-2} \) берутся по модулю 30, так как числа расположен...