Показать, что множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля) является группой по операциям:а) обычного сложения G+, б) обычного умножения Gх.
- Высшая математика
Условие:
Показать, что множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля) является группой по операциям:
а) обычного сложения G+,
б) обычного умножения Gх
В группе G+ по операции сложения выделить подгруппу, состоящую из чисел:
а) кратных 3,
б) кратных 4,
в) кратных 5.
Построить смежные классы для каждой из этих подгрупп.
Решение:
Покажем, что множество всех целых чисел удовлетворяет групповым аксиомам.
1. Замкнутость.
Операция суммирования или умножения для любых целых чисел дает также целое число, т.е. число из рассматриваемого множества.
2. Ассоциативность.
Для рассматриваемых операций результат не зависит от очередности выбора элементов нашего множества:
3. Наличие нулевого элемента
Для операции сложения это нуль а+0=а, а дл...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства