Покажите, что уравнение x = a*sin(x) + b, где 0 < x < 1 и b > 0, имеет по меньшей мере один положительный корень, не превосходящий b + a.

Чтобы показать, что уравнение \( x = a \sin x + b \) имеет по меньшей мере один положительный корень в интервале \( (0, 1) \) при условии \( b 0 \), мы можем воспользоваться теорией о промежуточном значении и свойствами функции. 1. **Определим функцию**: Рассмотрим функцию: \[ f(x) = x - a \sin x - b \] Мы хотим найти корни уравнения \( f(x) = 0 \). 2. **Найдем значения функции на границах интервала**: - Для \( x = 0 \): \[ f(0) = 0 - a \sin(0) - b = -b 0 \quad (\text{так как } b 0) \] - Для \( x = 1 \): ...