Пользуясь формулой Грина, вычислите криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном C направлении, где С - контур, ограниченный линиями Постройте этот контур и укажите путь его обхода.

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Пользуясь формулой Грина, вычислите криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном C направлении, где С - контур, ограниченный линиями Постройте этот контур и укажите путь его обхода.

Условие:

Пользуясь формулой Грина, вычислите криволинейный интеграл $\oint(5 y+x) d x+2(7 x+y) d y$ по замкнутому контуру в положительном C направлении, где С - контур, ограниченный линиями $16 y=25 x^{2}, y=25, x=0,(x \geq 0)$ Постройте этот контур и укажите путь его обхода.

Решение:

Решение задачи с использованием формулы Грина

1. Дано

Нам дан криволинейный интеграл:

\nI = \oint_C (5y + x) dx + 2(7x + y) dy

Контур

C

— замкнутый контур, ограниченный линиями:

$16y = 25x^2$ (парабола)
$y = 25$ (горизонтальная прямая)
$x = 0$ (ось $Oy$ ) Обход контура $C$ — положительный (против часовой стрелки).

2. Найти

Вычислить значение криволинейного интеграла $I$ и построить контур $C$ .

3. Решение

Шаг 1: Формулировка формулы Грина

Формула Грина связывает криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру $C$ с двойным интегралом по област...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование криволинейного интеграла в двойной интеграл является корректным при использовании формулы Грина для вычисления $\oint_C (5y + x) dx + 2(7x + y) dy$?