Условие задачи
Предприятию необходимо перевезти со склада по железной дороге продукцию трех видов: продукции первого вида не более с1=840 изделий, продукции второго вида не более с2=870 изделий и продукции третьего вида не более с3 =560 изделий.
Для этой перевозки подразделение железной дороги может выделить специально оборудованные вагоны двух типов A и B. Для полной загрузки вагона в него следует помещать продукцию всех трех видов. При этом в вагон типа A входят a1=8 изделий первого вида, a2=6 изделий второго вида и a3=3 изделий третьего вида. В вагон типа B входят b1 =2 изделий первого вида, b2 =3 изделий второго вида и b3 =2 изделий третьего вида. Экономия от перевозки в вагоне типа A составляет α=6 руб., в вагоне типа B – β=2 руб.
Сколько вагонов каждого типа следует выделить для этой перевозки, чтобы суммарная экономия от перевозки была наибольшей?
Найти решение двумя способами: геометрически и симплекс методом.
Ответ
Построим математическую модель задачи.
Пусть
х1-количество вагонов вида А, шт,
х2 - количество вагонов вида В, шт.
По смыслу задачи переменные х1 0, х2 0.
F = 6х1 +2х2 max - суммарная экономия
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства 8x1 + 2х2 840 является прямая 8x1 + 2х2 = 840, построим ее по двум точкам:
