Условие задачи
Приближаемая функция f(x) задана на отрезке [a,b].
Требуется построить многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения по системе степенных функций 1, x, x2,…, xm для двух значений m, равных 2 и 3. Вычислить значение квадрата расстояния от Pm* до приближаемой функции f(x), т.е. ρ22 при m=2 и ρ32 при m=3. Определить величину относительного уменьшения ошибки аппроксимации δ=ρ3/ρ2 .
f(x)=x3 [0,1]
Ответ
Найдем многочлен наилучшего среднеквадратичного приближения функции f(x)=lnx.
1) m=2.
В наших обозначениях 1=1, 2=x.
Коэффициенты нормальной системы уравнений
откуда:
Многочлен наилучшего приближения:
Потяни
