Применяя равносильные преобразования, доказать тождественную истинность формулы: x ∧ ¬y ∧ (x → ¬y) ∨ (x → y).

Рассмотрим формулу:   x ¬y (x → ¬y) ∨ (x → y). Наша цель – показать, что данная формула тождественно истинна (является тавтологией). Для этого воспользуемся равносильными преобразованиями. Шаг 1. Представим импликации через дизъюнкции. Напомним, что:   x → A  эквивалентно ¬x ∨ A. Таким образом:   x → ¬y = ¬x ∨ ¬y и x → y = ¬x ∨ y. Подставляем в исходную формулу:   x ¬y (¬x ∨ ¬y) ∨ (¬x ∨ y). Шаг 2. Рассмотрим первую часть формулы: x ¬y (¬x ∨ ¬y). Здесь имеется конъюнкция x ∧ ¬y с дизъюнкцией (¬x ∨ ¬y). Заметим, что если выполнено условие x ∧...