Привести квадратичную форму −3x₁² − 4x₁x₂ + 2x₁x₃ − 3x₂² + 2x₂x₃ − 4x₃² к диагональному виду ортогональным преобразованием. Записать матрицу преобразования.

Нам дано привести квадратичную форму   Q(x₁,x₂,x₃) = –3x₁² – 4x₁x₂ + 2x₁x₃ – 3x₂² + 2x₂x₃ – 4x₃² к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования, то есть найти такую ортогональную матрицу P, что при замене вида   x = P·y  или  (x₁, x₂, x₃)ᵀ = P · (y₁, y₂, y₃)ᵀ форма Q выразится через новые координаты в виде   Q(x) = λ₁y₁² + λ₂y₂² + λ₃y₃², а матрица A, соответствующая Q, диагонализуется как Pᵀ A P = diag(λ₁, λ₂, λ₃). Ниже приведём пошаговое решение. ────────────────────────────── 1. Представление Q в матричной форме Квадратичную форму можно записать как   Q(x) = xᵀA x, г...