Условие:
1. Привести уравнение к каноническому виду в кадисдой из областей, дое сохраянетноя тии рассматриваемого уравнения:
≤ft(1+x2\right) u{x x}+≤ft(1+y2\right) u{y y}+x u{x}+y u{y}-2 u=0
Решение:
Нам дано уравнение
(1 + x²) uₓₓ + (1 + y²) uyy + x ux + y uy – 2 u = 0.
Наша цель – привести его к каноническому виду, то есть так, чтобы при подходящем выборе новых независимых переменных ξ и η при записи уравнения коэффициенты при uξξ и uηη стали постоянными (обычно равными 1) и исчезли первые производные от u (если это возможно).
Шаг 1. Определение типа уравнения
Так как в уравнении отсутствует смешанная производная uxy, то старшие производные стоят раздельно с коэффициентами a(x) = 1 + x² и c(y) = 1 + y², которые по очевидной неотрицательности (даже строго положительны) для всех знач...