Проверить, образует ли метрическое пространство, если -матрицы размером .

1. Дано

• $X = M_{m \times n}$ — множество всех матриц размера $m \times n$. Элементы матрицы $X$ обозначим $x_{ij}$, где $1 \le i \le m$ и $1 \le j \le n$.
• $\rho(x, y) = \max_{i, j} |x_{ij} - y_{ij}|$ — заданное расстояние (метрика) между матрицами $x \in X$ и $y \in X$.

2. Найти

Проверить, удовлетворяет ли пара $(X, \rho)$ аксиомам метрического пространства.

3. Решение

Метрическое пространство $(X, \rho)$ должно удовлетворять четырем аксиомам для любых элементов $x, y, z \in X$:

1. Неотрицательность (Положительная определенность): $\rho(x, y) \ge 0$ и $\rho(x, y) = 0 \Leftrightarrow x = y$...