Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее:

Условие:

\left\{ \begin{array}{l}{ 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 7 , }\\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 , }\\ { 3 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + x _ { 3 } = 6 . }\end{array}\right.

Шаг 1: Запишем систему уравнений в матричном виде.

Система уравнений:

\begin{cases} 2 x_1 + x_2 + 3 x_3 = 7 \\ 2 x_1 + 3 x_2 + x_3 = 1 \\ 3 x_1 + 2 x_2 + x_3 = 6 \end{cases}

может быть записана в виде матричного уравнения:

\nA \mathbf{x} = \mathbf{b}

где

\nA = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем определитель матрицы $A$ .

Для проверки совместности системы уравнений, необходимо вычисли...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является достаточным для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имела единственное решение?

Определитель основной матрицы системы равен нулю.

Определитель основной матрицы системы не равен нулю.

Система является однородной (все свободные члены равны нулю).