1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Проверить указанные точки на оптимальность в задачах вы...
Разбор задачи

Проверить указанные точки на оптимальность в задачах выпуклого программирования:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория оптимизации
Проверить указанные точки на оптимальность в задачах выпуклого программирования:

Условие:

Проверить указанные точки на оптимальность в задачах выпуклого программирования: $

\nf(x)=x12+3x1→min⁡XX={x∣x12+x22−2x1+8x2+16≤0,x1−x2≤5}x1=(1,−4),x2=(0,−4),x3=(2,−4)\begin{array}{l}\nf(x)=x_{1}^{2}+3 x_{1} \rightarrow \min _{X} \\ X=\left\{x \mid x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2 x_{1}+8 x_{2}+16 \leq 0, x_{1}-x_{2} \leq 5\right\} \\ x^{1}=(1,-4), x^{2}=(0,-4), x^{3}=(2,-4) \end{array}

$

Решение:

Ниже проводим подробный анализ каждой точки для задачи выпуклого программирования

Задача выглядит так:
Минимизировать f(x)=x₁²+3x₁ при условии:
  g₁(x)=x₁²+x₂²–2x₁+8x₂+16 ≤ 0
  g₂(x)=x₁–x₂–5 ≤ 0

Проверяем точки: x¹=(1,–4), x²=(0,–4) и x³=(2,–4).

-----------------------------------------------------

  1. Проверка допустимости (feasibility)

    Для точки x¹=(1,–4):
      Вычисляем g₁(1,–4): 1²+(–4)²–2·1+8·(–4)+16 = 1+16–2–32+16 = –1 ≤ 0 (условие выполняется).
      Вычисляем g₂(1,–4): 1–(–4)–5 = 1+4–5 = 0 (условие выпол...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для множителей Лагранжа (λ) активных ограничений при проверке условий Каруша–Куна–Таккера (ККТ) в задаче выпуклого программирования?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники