Проверив аксиомы, установить, является ли заданная алгебра с одной бинарной операцией полугруппой? Моноидом? Группой? Множество упорядоченных пар

         Проверив аксиомы, установить, является ли заданная алгебра с одной бинарной операцией полугруппой? Моноидом? Группой?

Множество упорядоченных пар (x, y), где x, y {0, 1, 2, 3, 4}, с операцией умножения упорядоченных пар, определенной по следующим правилам:

  ( a, b) * (c, d) =

         Операция умножения элементов упорядоченных пар выполняется в мультипликативном моноиде Z₅ вычетов по модулю 5.