Пусть АВСД − правильный шестиугольник, О − его центр. Полагая ОА = а, ОВ = в, выразить ОС, ОД, ОЕ, OF, АВ, ВС, ЕД, ЕС, СА, ДА через векторы а и в.

Нам дан правильный шестиугольник с центром O, вершинами A, B, C, D, E, F (расположенными по окружности в порядке обхода) и дано, что   OA = a и OB = b. Заметим, что в правильном шестиугольнике центр одновременно является центром описанной окружности, а центральный угол между соседними радиусами равен 360°⁄6 = 60°. Таким образом, если один из радиусов равен a, то следующий радиус получается поворотом на 60°; значит, можно считать, что   b = R₆₀(a) где R₆₀ – матрица поворота на 60°. Наша задача – выразить вектора некоторых вершин через a и b. Ниже приведён пошаговый вывод. ─────────────────...