Пусть АВСД − правильный шестиугольник, О − его центр. Полагая ОА = а, ОВ = в, выразить ОС, ОД, ОЕ, OF, АВ, ВС, ЕД, ЕС, СА, ДА через векторы а и в.

Будем считать, что у нас дан правильный шестиугольник с вершинами A, B, C, D, E, F (в порядке обхода) и центром O. Пусть радиус-шестерёнки равен длине векторов OA, OB, …, то есть   OA = a и OB = b. Заметим, что в правильном шестиугольнике углы между радиусами, проведёнными к соседним вершинам, равны 60°. Для удобного описания запишем координаты вершин (при выборе подходящей системы координат) и затем выразим нужные векторы через a и b. Предположим, что   A соответствует углу 0°,   B – 60°,   C – 120°,   D – 180°,   E – 240°,   F – 300°. Мы можем принять, например,   a = OA = (1, 0) и...