1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Пусть функция непрерывна в точке и . Доказать, что суще...
Разбор задачи

Пусть функция непрерывна в точке и . Доказать, что существуют число и окрестность точки такие, что для любого из этой окрестности верно неравенство .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Пусть функция непрерывна в точке и . Доказать, что существуют число и окрестность точки такие, что для любого из этой окрестности верно неравенство .

Условие:

Пусть функция ff непрерывна в точке x0x_{0} и f(x0)≠0f\left(x_{0}\right) \neq 0. Доказать, что существуют число C>0C>0 и окрестность точки x0x_{0} такие, что для любого xx из этой окрестности верно неравенство ∣f(x)∣⩾C|f(x)| \geqslant C.

Решение:

Рассмотрим функцию f, непрерывную в точке x₀, и предположим, что f(x₀) ≠
0.

Шаг 1. Заметим, что если f(x₀) ≠ 0, то его абсолютное значение |f(x₀)| >
0.

Шаг 2. Выберем эпсилон равным |f(x₀)|/2, то есть положительное число.

Шаг 3. По определению непрерывности...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство непрерывной функции в точке \(x_0\), где \(f(x_0) \neq 0\), позволяет утверждать, что существует окрестность, в которой функция ограничена снизу положительным числом?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники