Пусть n – натуральное число. Найдите остаток при делении на 101 числа 100!! - 99!!.

Для решения задачи сначала найдем значения \(100!!\) и \(99!!\). 1. **Вычисление \(100!!\)**: Поскольку \(100\) — четное число, то \(100!!\) будет равно произведению всех четных чисел от \(2\) до \(100\): \[ 100!! = 2 \times 4 \times 6 \times \ldots \times 100 \] Это можно записать как: \[ 100!! = 2^{50} \times (1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 50) = 2^{50} \times 50! \] 2. **Вычисление \(99!!\)**: Поскольку \(99\) — нечетное число, то \(99!!\) будет равно произведению всех нечетных чисел от \(1\) до \(99\): \[ 99!! = 1 \times 3 \times 5 \times \ldots...